Yaser
Un saltador de longitud mantiene una componente de velocidad horizontal constante de 7.50 m/s mientras salta hacia arriba con una componente vertical de 3.85 m/s. Determinar su alcance horizontal. Paso a paso, por favor. Gracias.
Establece un sistema de referencia con origen de coordenadas a nivel del piso, justo en el punto en el que el atleta abandona el suelo, con instante inicial: tᵢ = 0 correspondiente a dicha situación, con eje OX con dirección y sentido positivo acordes al desplazamiento del atleta, y con eje OY vertical con sentido positivo hacia arriba; luego, observa que tienes los datos iniciales:
xᵢ = 0, yᵢ = 0 (componentes de la posición inicial),
vix = 7,5 m/s, viy = 3,85 m/s (componentes de la velocidad inicial),
a = -g = -9,8 m/s² (aceleración, con dirección vertical y sentido hacia abajo),
a continuación planteas las ecuaciones tiempo-posición de Tiro Oblicuo (o Movimiento Parabólico), y queda:
x = xᵢ + vix*t,
y = yᵢ + viy*t + (1/2)*a*t²,
aquí reemplazas datos iniciales, y queda:
x = 0 + 7,5*t,
y = 0 + 3,85*t + (1/2)*(-9,8)*t²,
ahora resuelves coeficientes, cancelas términos nulos, y queda_
x = 7,5*t (1),
y = 3,85*t - 4,9*t² (2).
Luego, planteas la condición de llegada del atleta a nivel del suelo, y queda la ecuación:
y = 0,
a continuación sustituyes la expresión señalada (2) en el primer miembro, y queda:
3,85*t - 4,9*t² = 0,
aquí extraes factor común en el primer miembro, y queda:
t*(3,85 - 4,9*t) = 0,
y por anulación de una multiplicación tienes dos opciones:
1°)
t = 0,
que es el instante inicial, en el cual el atleta inicia su salto,
2°)
3,85 - 4,9*t = 0,
y de aquí despejas:
tA = 3,85/4,9 ≅ 0,786 s,
que es el instante en el que el atleta toca el suelo,
a continuación reemplazas este último valor remarcado en la ecuación señalada (1), resuelves, y queda:
xA ≅ 7,5*0,786 ≅ 5,895 m,
que es la componente horizontal de la posición del atleta cuando toca el suelo, o "alcance" de su salto.
Espero haberte ayudado.