Yaser
Un bombero dirige una manguera hacia arriba formando un ángulo de 75º sobre la horizontal. Si el agua sale de la manguera a 1.5 m del suelo a una velocidad de 22 m/s, ¿qué altura alcanza? Paso a paso, por favor. Gracias.
Establece un sistema de referencia con origen de coordenadas a nivel del suelo, justo por debajod de la boca de la manguera, con instante inicial: tᵢ = 0 correspondiente a la salida del chorro de agua, con eje OX con dirección y sentido positivo acordes al desplazamiento del chorro, y con eje OY vertical con sentido positivo hacia arriba; luego, observa que para cada uno de los electroes tienes los datos iniciales (aquí presta atención a las expresiones de las componentes de la velocidad inicial):
xᵢ = 0, yᵢ = 1,5 m (componentes de la posición inicial),
vᵢ = 22 m/s, θ = 75° (rapidez inicial del chorro, y ángulo de lanzamiento del mismo con respecto a la horizontal)
a = -g = -9,8 m/s² (aceleración, con dirección vertical y sentido hacia abajo),
a continuación planteas las expresiones de las componentes de la velocidad inicial, y queda:
vix = vᵢ*cosθ = 22*cos(75°) ≅ 22*0,259 ≅ 5,698 m/s,
viy = vᵢ*senθ = 22*sen(75°) ≅ 22*0,966 ≅ 21,252 m/s,
ahora planteas las ecuaciones tiempo-posición y tiempo-velocidad de Tiro Oblicuo (o Movimiento Parabólico), y queda:
x = xᵢ + vix*t,
y = yᵢ + viy*t + (1/2)*a*t²,
vx = vix,
vy = viy + a*t,
aquí reemplazas datos iniciales, y queda:
x ≅ 0 + 5,968*t,
y ≅ 1,5 + 21,252*t + (1/2)*(-9,8)*t²,
vx ≅ 5,968,
vy ≅ 21,252 + (-9,8)*t,
ahora resuelves coeficientes, cancelas términos nulos, y queda_
x ≅ 5,968*t (1),
y ≅ 1,5 + 21,252*t - 4,9*t² (2),
vx ≅ 5,968 (3),
vy ≅ 21,252 - 9,8*t (4).
Luego, planteas la condición de altura máxima (recuerda que en esta situación tienes que las gotas de agua del chorro que se encuentran en el punto correspondiente "no ascienden ni descienden", y queda la ecaución:
vy = 0,
a continuación sustituyes la expresión señalada (4) en el primermiembro, y queda:
21,252 - 9,8*t ≅ 0,
y de aquí despejas:
tM ≅ 21,252/9,8 ≅ 2,169 s,
ahora reemplazas este último valor remarcado en la ecuación señalada (2), resuelves, y queda:
yM ≅ 1,5 + 21,252*2,169 - 4,9*2,169² ≅ 1,5 + 46,096 - 23,052 ≅ 24,544 m,
que es la componente vertical de la posición de una gota del chorro de agua, que se encuentra en el punto más alto de su trayectoria, el cual alcanz aproximadamente 2,169 s de haber abandonado la boca de la manguera.
Espero haberte ayudado.