Yaser
En un tubo catódico,los electrones se proyectan horizontalmente a 1.2x106 m/s y recorren una distancia horizontal de 8.5 cm a través del tubo. a) ¿Cuánto tiempo están volando los electrones? b) Halla la distancia vertical a la que caen los electrones (bajo la influencia de la gravedad) durante su vuelo. Paso a paso, por favor. Gracias.
Establece un sistema de referencia con origen de coordenadas en el punto en el que los electrones ingresan al tubo, con instante inicial: tᵢ = 0 correspondiente a dicha situación, con eje OX con dirección y sentido positivo acordes a los desplazamientos de las partículas, y con eje OY vertical con sentido positivo hacia arriba; luego, observa que para cada uno de los electroes tienes los datos iniciales:
xᵢ = 0, yᵢ = 0 (componentes de la posición inicial),
vix = 1,2*10⁶ m/s, viy = 0 (componentes de la velocidad inicial),
a = -g = -9,8 m/s² (aceleración, con dirección vertical y sentido hacia abajo),
a continuación planteas las ecuaciones tiempo-posición de Tiro Oblicuo (o Movimiento Parabólico), y queda:
x = xᵢ + vix*t,
y = yᵢ + viy*t + (1/2)*a*t²,
aquí reemplazas datos iniciales, y queda:
x = 0 + 1,2*10⁶*t,
y = 0 + 0*t + (1/2)*(-9,8)*t²,
ahora resuelves coeficientes, cancelas términos nulos, y queda_
x = 1,2*10⁶*t (1),
y = -4,9*t² (2).
a)
Tienes la componente horizontal de la posición del electrón en estudio: x = 8,5 cm = 8,5*10-2 m, a continuación reemplazas este valor en la ecuación señalada (1), y queda:
8,5*10-2 = 1,2*10⁶*t,
y de aquí despejas (observa que asociamos factores y divisores semejantes, y que aplicamos la propiedad de la división de potencias con bases iguales):
t = 8,5*10-2/(1,2*10⁶) = (8,5/1,2)*(10-2/10⁶) ≅ 7,083*10-2-6 ≅ 7,083*10-8 s,
que es el instante en el cual el electrón ha recorrido la distancia en estudio.
b)
Reemplazas este último valor remarcado en la ecuación señalada (2), resuelves (observa que distribuimos la potencia entre los dos factores que tienes en su base, que aplicamos la propiedad de una potencia cuya base es otra potencia, y que expresamos el resultado obtenido con notación científica), y queda:
y ≅ -4,9*(7,083*10-8)² ≅ -4,9*7,083²*(10-8)² ≅ -34,71*10-8*2 ≅ -34,71*10-16 ≅ -3,471*10-15 m,
que es la componente vertical de la posición final del electrón, cuyo signo negativo te indica que se encuentra por debajo del nivel de auposición inicial, por lo que puedes concluir que la partícula ha descendido aproximadamente 3,471*10-15 m.
Espero haberte ayudado.