¿Alguna ayuda?

Establece un sistema de referncia con origen de coordenadas en la ubicación de la pelota justo antes de ser golpeado, con instante inicial: tᵢ = 0 correspondiente a dicha situación, con eje OX horizontal con dirección y sentido positivos acorde al desplazamiento de la pelota, y con eje OY vertical con sentido positivo hacia arriba, a continuación planteas las ecuaciones tiempo-posición de Tiro Oblicuo (o Movimiento Parabólico), y quedan:

x = xᵢ + v_ix*t,

y = yᵢ + v_iy*t + (1/2)*a*t², 

aquí reemplazas datos iniciales:

xᵢ = 0, yᵢ = 0 (componentes de la posición inicial), 

a = -g (aceleración, con dirección vertical y sentido hacia abajo), 

ahora sustituyes expresiones, y queda:

x = 0 + v_ix*t,

y = 0 + v_iy*t + (1/2)*(-g)*t², 

a continuación resuelves coeficientes, cancelas términos nulos, y queda:

x = v_ix*t, 

y = v_iy*t - (1/2)*g*t²,

aquí planteas las expresiones de las componentes de la velocidad inicial de la pelota, en función de su rapidez inicial y del ángulo de disparo, y queda.

v_ix = vᵢ*cosθ,

v_iy = vᵢ*senθ

ahora sustituyes estas expresiones en las ecuaciones, y quedan:

x = vᵢ*cosθ*t, (1),

y = vᵢ*senθ*t - (1/2)*g*t² (2). 

Luego, observa que en tu enunciado no se hace mención al tiempo, tanto en los datos como en las incógnitas, por lo que puedes despejar su expresión en la ecuación señalada (1), y queda:

t = x/(vᵢ*cosθ),

a continuación sustituyes esta última expresión en la ecuación señalada (2), y queda:

y = vᵢ*senθ*[x/(vᵢ*cosθ)] - (1/2)*g*[x/(vᵢ*cosθ)]²,

aquí simplificas en el perimer término, resuelves expresiones en ambos término, todo en el segundo miembro, y queda:

y = (senθ/cosθ)*x - (1/2)*g*x²/(vᵢ²*cos²θ),

ahora aplicas la identidad trigonométrica elemental para la tangente en el primer término en el segundo miembro, y queda: 

y = tanθ*x - (1/2)*g*x²/(vᵢ²*cos²θ) (3), 

que es la "ecuación de la trayectoria" de la pelota. 

Luego, planteas la condición de llegada de la pelota a nivel del suelo, y queda la ecuación:

y = 0,

a continuación sustituyes la expresión señalada (3) en el primer miembro, y queda:

tanθ*x - (1/2)*g*x²/(vᵢ²*cos²θ) = 0,

aquí extraes factor común en el primer miembro, y queda:

x*[tanθ - (1/2)*g*x/(vᵢ²*cos²θ)] = 0, 

y por anulación de una multiplicación, tienes dos opciones:

1°)

x = 0,

que es la componente horizontal de la posición inicial de la pelota, justo antes de ser golpeada,

2°)

tanθ - (1/2)*g*x/(vᵢ²*cos²θ) = 0,

ahora restas tanθ en ambos miembros, y queda:

-(1/2)*g*x/(vᵢ²*cos²θ) = -tanθ,

a continuación multiplicas por -1 en ambos miembros, aplicas la identidad trigonométrica elemental para la tangente en el segundo miembro, y queda:

(1/2)*g*x/(vᵢ²*cos²θ) = senθ/cosθ, 

aquí multiplicas por 2, por vᵢ² y por cos²θ en ambos miembros, divides por "g" en ambos miembros, simplificas en el segundo miembro, y queda:

x_A = 2*senθ*vᵢ²*cosθ/g,

ahora ordenas factores en el numerador en el segundo miembro, y queda:

x_A = vᵢ²*2*senθ*cosθ/g, 

a continuación aplicas la identidad trigonométrica del seno del doble de un ángulo (recuerda: sen(2*θ) = 2*senθ*cosθ), en el numerador en el segundo miembro, y queda:

x_A = vᵢ²*sen(2*θ)/g (4),

que es la expresión general del "alcance" para Tiro Oblicuo (o Movimiento Parabólico), para proyectiles que son lanzados desde el origen de coordenadas, en función de su rapidez inicial, del ángulo de disparo, y del módulo de la aceleración gravitatoria terrestre (observa que esta expresión es general, por lo que puedes guardarla para emplearla para resolver problemas a futuro).

a)

Tienes los datos iniciales:

vᵢ = 20 m/s, θ = 15° (rapidez inicial, y ángulo de lanzamiento),

g = 9,8 m/s² (módulo de la aceleración gravitatoria terrestre),

a continuación reemplazas estos tres valores en la ecuación señalada (4), y queda:

x_A = 20²*sen(2*15°)/9,8 = 400*sen(30°)/9,8 ≅ 20,408 m,

y como este valor es menor que el "alcance máximo": 25 m, entonces puedes asegurar que la pelota toca el suelo antes de la línea de fondo.

b)

Tienes los datos iniciales: 

θ = 15° (ángulo de lanzamiento), 

g = 9,8 m/s² (módulo de la aceleración gravitatoria terrestre), 

x_A = 25 m ("alcance máximo"),

a continuación reemplazas estos tres valores en la ecuación señalada (4), y queda: 

25 = vᵢ²*sen(2*15°)/9,8,

aquí resuelves la expresión trigonométrica (recuerda: sen(2*15°) = sen(30°) = 0,5), y queda:

25 = vᵢ²*0,5/9,8,

ahora multiplicas por 9,8 y divides por 0,5 en ambos miembros, y queda:

490 = vᵢ²,

y de aquí despejas:

vᵢ = √(490) m/s ≅ 22,135 m/s,

que es la máxima rapidez inicial que permite que la pelota toque el suelo dentro de la pista.

Espero habere ayudado.