¿Alguna ayuda?

Establece un sistema de referncia con origen de coordenadas a nivel del suelo, ubicado justo debajo del punto en el que las pelotas abandonan la mesa, con eje OX horizontal con dirección y sentido positivos acordes a los desplazamientos de las pelotas, y con eje OX vertical con sentido positivo hacia arriba, a continuación planteas las ecuaciones tiempo-posición de Tiro Oblicuo (o Movimiento Parabólico), y quedan:

x = xᵢ + v_ix*t,

y = yᵢ + v_iy*t + (1/2)*a*t², 

aquí reemplazas datos iniciales que son comunes a las dos pelotas, y queda (indicamos con "h" a la altura de la superficie de la mesa con respecto al nivel del suelo):

xᵢ = 0, yᵢ = h (componentes de la posición inicial), 

a = -g (aceleración, con dirección vertical y sentido hacia abajo), 

ahora reemplazas valores, y queda:

x = 0 + v_ix*t,

y = h + v_iy*t + (1/2)*(-g)*t², 

a continuación resuelves coeficientes, cancelas términos nulos, y queda:

x = v_ix*t, 

y = h + v_iy*t - (1/2)*g*t²,

aquí observa que tienes en tu enunciado que las velocidades iniciales de las pelotas tienen dirección horizontal, por lo que tienes que su componente vertical es nula, por lo que puedes plantear la condición:

v_iy = 0,

a continuación reemplazas este valor en la segunda ecuación, y el sistema de ecuaciones queda:

x = v_ix*t,

y = h + 0*t - (1/2)*g*t², 

aquí cancelas el término nulo en la segunda ecuación, y queda:

x = v_ix*t, (1),

y = h - (1/2)*g*t² (2).

Luego, observa que en tu enunciado no se hace mención al tiempo, tanto en los datos como en las incógnitas, por lo que puedes despejar su expresión en la ecuación señalada (1), y queda:

t = x/v_ix (3),

a continuación sustituyes esta última expresión en la ecuación señalada (2), y queda:

y = h - (1/2)*g*(x/v_ix)²,

aquí distribuyes la potencia en el último factor, y queda:

y = h - (1/2)*g*x²/v_ix² (4), 

que es la "ecuación de la trayectoria" de la pelota.

a)

Observa que tienes los datos correspondientes a la primera pelota:

x = 0,15 m, y = 0 (componentes de su posición cuando llega a nivel del suelo),

v_ix = 0,3 m/s (componente horizontal de su velocidad inicial),

g = 9,8 m/s² (módulo de la aceleración gravitatoria terrestre),

a continuación reemplazas estos cuatro valores en la ecuación señalada (4), y queda:

0 = h - (1/2)*9,8*0,15²/0,3²,

y de aquí despejas:

h = (1/2)*9,8*0,15²/0,3² = 1,225 m,

que es la altura de la superficie de la mesa, con respecto al nivel del suelo.

b)

Observa que tienes los datos correspondientes a la primera pelota: 

y = 0 (componente vertical de su posición cuando llega a nivel del suelo),

v_ix = 0,6 m/s (componente horizontal de su velocidad inicial), 

g = 9,8 m/s² (módulo de la aceleración gravitatoria terrestre), 

a continuación reemplazas estos tres últimos valores, y el valor de la altura de la mesa que ya tienes calculado, en la ecuación señalada (4), y queda:

0 = 1,225 - (1/2)*9,8*x²/0,6²,

ahora sumas (1/2)*9,8*x²/0,6² en ambos miembros, y queda:

(1/2)*9,8*x²/0,6² = 1,225,

y de aquí despejas:

x_b = √(2*1,225*0,6²/9,8) = √(0,09) = 0,3 m,

que es la componente horizontal de la posición de la segunda pelota cuanto llega a nivel del suelo.

Espero haberte ayudado.