¿Alguna ayuda?

Establece un sistema de referencia con origen de coordenadas a nivel del suelo, justo por debajo del punto en el que la pelota abandona la mesa, con instante inicial: tᵢ = 0 correspondiente a dicha situación, con eje OX horizontal con dirección y sentido positivo acordes al desplazamiento de la pelota, y con eje OY vertical con sentido positivo hacia arriba, a continuación planteas las ecuaciones tiempo-posición de Tiro Oblicuo (o Movimiento Parabólico), y quedan:

x = xᵢ + v_ix*t,

y = yᵢ + v_iy*t + (1/2)*a*t²,

aquí reemplazas datos iniciales:

xᵢ = 0, yᵢ = 90 cm = 0,9 m (componentes de la posición inicial),

v_ix = v_i, v_yi = 0 (componentes de la velocidad inicial, cuya dirección corresponde al semieje OX positivo),

a = -g = -9,8 m/s² (aceleración, cuya dirección es vertical y su sentido es hacia abajo),

ahora sustituyes datos en ambas ecuaciones, y queda:

x = 0 + vᵢ*t,

y = 0,9 + 0*t + (1/2)*(-9,8)*t², 

a continuación resuelves coeficientes, cancelas términos nulos, y queda:

x = vᵢ*t (1), 

y = 0,9 - 4,9*t² (2).  

a)

Planteas la condición de llegada de la pelota a nivel del suelo, y queda la ecuación:

y = 0,

a continuación sustituyes la expresión señalada (2) en el primer miembro, y queda:

0,9 - 4,9*t² = 0,

y de aquí despejas:

t = √(0,9/4,9) ≅ √(0,184) ≅ 0,429 s,

que es el instante en el cual la pelota alcanza el nivel del suelo.

b)

Planteas la condición de llegada de la pelota a nivel del suelo que tienes en estudio: 

x = 1,5 m,

a continuación sustituyes la expresión señalada (1) en el primer miembro, y queda:

vᵢ*t = 1,5,

aquí reemplazas el último valor remarcado, y queda:

vᵢ*0,429 ≅ 1,5, 

y de aquí despejas:

vᵢ ≅ 1m5/0,429 ≅ 3,497 m/s,

que es la rapidez con la que la pelota abandona la mesa y, como su velocidad inicial tiene la dirección y el sentido positivo del eje OX, también es el valor de la componente horizontal de su velocidad inicial.

Espero haberte ayudado.