Yaser
Un fotógrafo en un helicóptero que asciende verticalmente a una velocidad constante de 12.5 m/s deja caer accidentalmente una cámara por la ventana cuando el helicóptero se encuentra a 60.0 m sobre el suelo. a) ¿Cuánto tardará la cámara en llegar al suelo? b) ¿Cuál será su velocidad al chocar? Paso a paso, por favor. Gracias.
Establece un sistema de referencia con origen de coordenadas a nivel del suelo, con eje OY vertical con sentido positivo hacia arriba, y con instante inicial: tᵢ = 0 correspondiente al momento en el que la cámara abandona el helicóptero, a continuación planteas las ecuaciones tiempo-posición y tiempo-velocidad de Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado, y queda:
y = yᵢ + vᵢ*t + (1/2)*a*t²,
v = vᵢ + a*t,
aquí reemplazas datos iniciales: yᵢ = 60 m, vᵢ = +12,5 m/s, a = -9,8 m/s², y queda:
y = 60 + 12,5*t + (1/2)*(-9,8)*t²,
v = 12,5 + (-9,8)*t,
ahora resuelves coeficiente en el último término en ambas ecuaciones, y queda:
y = 60 + 12,5*t - 4,9*t² (1),
v = 12,5 - 9,8*t (2).
a)
Planteas la condición de llegada de la cámara a nivel del suelo: y = 0, a continuación reemplazas este valor en la ecuación señalada (1), y queda:
0 = 60 + 12,5*t - 4,9*t²,
aquí sumas 4,9*t², restas 12,5*t y restas 60 en ambos miembros, y queda:
4,9*t² - 12,5*t - 60 = 0,
que es una ecuación polinómica cuadrática, por lo que aplicas Fórmula de Baskara (o Fórmula Resolvente), y queda:
t = [ 12,5 ± √([-12,5]² - 4*4,9*[-60]) ]/(2*4,9) = [ 12,5 ± √(1332,25) ]/9,8 = [ 12,5 ± 36,5 ]/9,8,
y de aquí tienes dos opciones:
1°)
t = [ 12,5 - 36,5 ]/9,8 = -24/9,8 ≅ -2,449 s,
que no tiene sentido para este problema (observa que este instante es anterior al instante inicial),
2°)
t = [ 12,5 + 36,5 ]/9,8 = 49/9,8 = 5 s,
que es el instante en el que la cámara alcanza el nivel del suelo, que es numéricamente igual al intervalo de tiempo que dura su caída.
b)
Reemplazas este último valor remarcado en la ecuación señalada (2), resuelves, y queda:
v = 12,5 - 9,8*5 = 12,5 - 49 = -36,5 m/s,
que es la velocidad de la cámara justo antes de impactar contra el suelo, cuyo signo negativo te indica que su sentido es hacia abajo.
Espero haberte ayudado.