Yaser
Se deja caer una Super Ball desde una altura de 4.00 m. Suponiendo que la pelota rebota con el 95% de su velocidad de impacto, a) ¿la pelota rebotará a (1) menos del 95% (2) igual al 95% , o (3) más del 95% de la altura inicial? b) ¿A qué altura llegará la pelota? Paso a paso, por favor. Gracias.
Establece un sistema de referencia con origen de coordenadas a nivel del suelo, con eje OY vertical con sentido positivo hacia arriba; luego, observa que la pelota se desplaza en dos etapas (caída y ascenso), y recuerda que los datos finales en la primera etapa están vinculados con los datos iniciales en la segunda etapa, a continuación planteas la ecuación velocidad-desplazamiento de Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado, y queda:
v² - vᵢ² = 2*a*(y - yᵢ) (*);
luego, vamos con cada etapa por separado.
1°)
Etapa de caída, cuyos datos iniciales son: yᵢ = 4 m, vᵢ = 0, a = -g = -9,8 m/s²,
a continuación reemplazas estos valores en la ecuación señalada (*), y queda:
v² - 0² = 2*(-9,8)*(y - 4),
aquí cancelas el término nulo en el primer miembro, resuelves el coeficiente en el segundo miembro, y queda:
v² = -19,6*(y - 4),
ahora planteas la condición de llegada de la pelota al nivel del suelo: y = 0, reemplazas este valor en la última ecuación, y queda:
v² = -19,6*(0 - 4),
a continuación cancelas el término nulo en el agrupamiento, resuelves en el segundo miembro, y queda:
v² = 78,4,
a continuación extraes raíz cuadrada (observa que elegimos la raíz negativa, porque el sentido de la velocidad de la pelota es hacia abajo, justo antes de chocar con el suelo), y queda:
v = -√(78,4) m/s ≅ -8,854 m/s.
2°)
Etapa de ascenso, cuyos datos iniciales son (recuerda que la pelota rebota contra el suelo, por lo que cambia el sentido de su velocidad):
yᵢ = 0, vᵢ ≅ +(0,95)*8,854 ≅ +8,411 m/s, a = -g = -9,8 m/s²,
a continuación reemplazas estos valores en la ecuación señalada (*), y queda:
v² - 8,411² ≅ 2*(-9,8)*(y - 0),
aquí cancelas el término nulo en el agrupamiento, resuelves coeficientes, y queda:
v² - 70,745 ≅ -19,6*y,
ahora planteas la condición de llegada de la pelota a su altura máxima (recuerda que "no asciende ni desciende" en el instante correspondiente): v = 0, reemplazas este valor en la última ecuación, y queda:
0² - 70,745 ≅ -19,6*y,
a continuación cancelas el término nulo, después sumas 19,6*y y sumas 70,745 en ambos miembros, y queda:
19,6*y ≅ 70,745,
ahora divides en ambos miembros por 19,6, resuelves, y queda:
yf ≅ 70,745/19,6 ≅ 3,609 m,
que es la altura final que alcanza la pelota después de rebotar contra el suelo, que es la respuesta al inciso (b) en tu enunciado.
Luego, planteas la razón de la altura final entre la altura inicial de la pelota, y queda:
yf/yᵢ ≅ 3,609/4 ≅ 0,902,
y como este valor es menor que 0,95, entonces puedes concluir que la opción señalada (1) es la respuesta correcta al inciso (a) en tu enunciado.
Espero haberte ayudado.