Yaser
Lanzas una piedra verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial de 6.0 m/s desde la ventana de una oficina de un tercer piso. Si la ventana está a 12 m del suelo, halla a) el tiempo que la piedra está en vuelo y b) la velocidad de la piedra justo antes de que toque el suelo. Paso a paso, por favor. Gracias.
Establece un sistema de referencia con origen de coordenada a nivel del suelo, con eje OY vertical con sentido positivo hacia arriba, y con instante inicial: tᵢ = 0 correspondiente al lanzamiento de la piedra, a continuación plantes las ecuaciones tiempo-posición y tiempo-velocidad de Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado, y queda:
y = yᵢ + vᵢ*t + (1/2)*a*t²,
v = vᵢ + a*t,
aquí reemplazas datos iniciales en ambas ecuaciones: yᵢ = 12 m, vᵢ = 6 m/s, a = -g = -9,8 m/s², y queda:
y = 12 + 6*t + (1/2)*(-9,8)*t²,
v = 6 + (-9,8)*t,
ahora resuelves coeficientes en el último término en ambas ecuaciones, y queda:
y = 12 + 6*t - 4,9*t² (1),
v = 6 - 9,8*t (2).
a)
Planteas la condición de llegada de la piedra a nivel del suelo: y = 0, a continuación reemplazas este valor en la ecuación señalada (1), y queda:
0 = 12 + 6*t - 4,9*t²,
aquí sumas 4,9*t², restas 6*t y restas 12 en ambos miembros, y queda:
4,9*t² - 6*t - 12 = 0,
que es una ecuación polinómica cuadrática, por lo que aplicas Fórmula de Baskara (o Fórmula Resolvente), cuyas soluciones tienen la expresión general:
t = [ 6 ± √([-6]² - 4*4,9*[-12]) ] / (2*4,9) = [ 6 ± √(271,2) ] / 9,8 ≅ [ 6 ± 16,468 ] / 9,8
y de aquí tienes dos opciones:
1°)
t ≅ [ 6 - 16,468 ] / 9,8 ≅ -10,468/9,8 ≅ -1,068 s,
que no tiene sentido para este problema (observa que este instante es anterior al lanzamiento de la piedra),
2°)
t ≅ [ 6 + 16,468 ] / 9,8 ≅ 22,468/9,8 ≅ 2,293 s,
que es el instante en el que la piedra alcanza el nivel del suelo, que es numéricamente igual al intervalo de tiempo de su vuelo.
b)
Reemplazas el último valor remarcado en la ecuación señalada (2), resuelves, y queda:
v ≅ 6 - 9,8*2,293 ≅ 6 - 22,471 ≅ -16,471 m/s,
que es la velocidad de la piedra justo antes de chocar con el suelo, cuyo signo negativo te indica que su sentido es hacia abajo.
Espero haberte ayudado.