Yaser
Las Torres Gemelas Petronas de Malasia y la Torre Sears de Chicago tienen alturas de unos 452 m y 443 m, respectivamente. Si se dejaran caer objetos desde lo alto de cada una de ellas, ¿cuál sería la diferencia en el tiempo que tardan los objetos en llegar al suelo? Paso a paso, por favor. Gracias.
Considera un edificio cuya altura es H, y establece para él un sistema de referencia con origen de coordenadas a nivel del suelo, con eje OY vertical con sentido positivo hacia arriba; luego, considera que desde la terraza de este edificio se deja caer, desde el reposo, un objeto desde el instante inicial: tᵢ = 0, a continuación planteas la ecuación tiempo-posición de Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado, y queda:
y = yᵢ + vᵢ*t + (1/2)*a*t²,
aquí sustituyes datos iniciales: yᵢ = H (posición inicial), vᵢ = 0 (velocidad inicial), a = -g (aceleración, cuyo sentido es hacia abajo), y queda:
y = H + 0*t + (1/2)*(-g)*t²,
ahora cancelas el término nulo, resuelves el coeficiente en el último término, y queda:
y = H - (1/2)*g*t²,
a continuación planteas la condición de llegada del objeto al suelo: y = 0, reemplazas este valor en el primer miembro, y queda:
0 = H - (1/2)*g*t²,
aquí sumas (1/2)*g*t² en ambos miembros, y queda:
(1/2)*g*t² = H,
ahora multiplicas por 2 y divides por g en ambos miembros, y queda:
t² = 2*H/g,
a continuación extraes raíz cuadrada positiva en ambos miembros, y queda:
t = √(2*H/g) (*),
que es una expresión general, que te permite calcular el instante en el que el objeto alcanza el nivel del suelo, en función de la altura desde la que inició su caída, y del módulo de la aceleración gravitatoria terrestre.
Luego, vamos con cada torre por separado.
Para la torre Petronas, observa que tienes los datos iniciales: H = 452 m, g = -9,8 m/s², a continuación reemplazas estos valores en la ecuación señalada (1), resuelves, y queda:
tP = √(2*452/9,8) ≅ √(92,245) ≅ 9,604 s,
que es el instante en el que el objeto alcanza el nivel del suelo.
Para la torre Sears, observa que tienes los datos iniciales: H = 443 m, g = -9,8 m/s², a continuación reemplazas estos valores en la ecuación señalada (1), resuelves, y queda:
tS = √(2*443/9,8) ≅ √(90,408) ≅ 9,508 s,
que es el instante en el que el objeto alcanza el nivel del suelo.
Luego, planteas la expresión del intevalo de tiempo comprendido entre los dos instantes anteriores, y queda:
Δt = tP - tS ≅ 9,604 - 9,508 ≅ 0,096 s.
Espero haberte ayudado.