Yaser
Un niño lanza una piedra hacia arriba con una velocidad inicial de inicial de 15.0 m/s. a) ¿Qué altura máxima alcanzará la piedra antes de volver a caer? b) ¿Cuál sería la altura máxima de la piedra si el niño y la piedra estuvieran en la superficie de la la Luna, donde la aceleración debida a la gravedad es sólo una sexta parte de la de la Tierra? Paso a paso, por favor. Gracias.
Vamos primero con un planteo en general.
Establece un sistema de referencia con origen de coordenadas a nivel del suelo, con eje OY vertical con sentido positivo hacia arriba, y con instante inicial: tᵢ = 0 correspondiente al lanzamiento de la piedra, a continuación planteas la ecuación velocidad-desplazamiento de Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado, y queda:
v² - vᵢ² = 2*a*(y - yᵢ),
aquí reemplazas datos iniciales: vᵢ = 15 m/s, yᵢ = 0, y queda:
v² - 15² = 2*a*(y - 0),
ahora resuelves el término numérico, cancelas el término nulo en el agrupamiento, y queda:
v² - 225 = 2*a*y,
a continuación planteas la condición de altura máxima (observa que en el instante correspondiente tienes que la piedra "no asciende ni desciende"): v = 0, y = yMáx, y queda:
0² - 225 = 2*a*y,
aquí cancelas el término nulo en el primer miembro, y queda:
-225 = 2*a*yMáx (*),
que es una ecuación que relaciona a la altura máxima que alcanza la piedra, con la aceleración gravitatoria del planeta en el cual se hace el experimento que describe tu enunciado.
Luego, para la Tierra tienes que la aceleración es: a = -g = -9,8 m/s², a continuación reemplazas este valor en la ecuación señalada (*), y queda:
-225 = 2*(-9,8)*yMáxT,
aquí resuelves el coeficiente en el segundo miembro, y queda:
-225 = -19,6*yMáxT,
ahora divides por -19,6 en ambos miembros, y a continuación despejas:
yMáxT ≅ 11,480 m.
Luego, para la Luna tienes que la aceleración es: a = -g/6 = -9,8/6 ≅ -1,633 m/s², a continuación reemplazas este valor en la ecuación señalada (*), y queda:
-225 = 2*(-1,633)*yMáxL,
aquí resuelves el coeficiente en el segundo miembro, y queda:
-225 = -3,266*yMáxL,
ahora divides por -3,266 en ambos miembros, y a continuación despejas:
yMáxL ≅ 68,892 m.
Espero haberte ayudado.
Llego tarde pero aquí está mi aproximación. He intentado explicártelo lo más claro posible desde el principio, de forma que alguien de tu nivel lo pueda comprender. Si tienes alguna duda, estaré encantado de ayudarte. Antonio hace directamente la explicación lo más clara posible por lo que te sugiero que te ayudes de ella para comprender mejor mi resolución.
Un saludo.