Yaser
Una partícula que se mueve en línea recta con aceleración constante tiene una velocidad inicial de 10 m/s. Después de un tiempo, su velocidad se convierte en 30 m/s. ¿Cuál es la velocidad de la partícula en el punto medio de su trayectoria? Paso a paso, por favor. Gracias.
Establece un sistema de referencia con origen de coordenadas en la posición inicial de la partícula, con instante inicial correspondiente: ti = 0, y con eje OX con dirección y sentido positivo acordes al desplazamiento de la partícula; luego, planteas la ecuación velocidad-desplazamiento de Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado, y queda (observa que designamos con "L" a la longitud de la trayectoria de la partícula):
v2 - vi2 = 2*a*(x - xi),
a continuación reemplazas datos iniciales: xi = 0 (posición inicial), vi = 10 m/s (velocidad inicial), y queda:
v2 - 102 = 2*a*(x - 0),
aquí resuelves el segundo término, cancelas el término nulo en el agrupamiento, y queda:
v2 - 100 = 2*a*x (1),
ahora sustituyes datos finales: x = L (posición final), v = 30 m/s (velocidad final), y queda:
302 - 100 = 2*a*L,
a continuación resuelves el cálculo en el primer miembro, y queda:
800 = 2*a*L,
aquí divides por 2 y por L en ambos miembros, y a continuación despejas:
a = 400/L,
que es la expresión de la aceleración de la partícula, en función de la longitud de su trayectoria,
a continuación sustituyes esta última expresión en el segundo miembro en la ecuación señalada (1), y queda:
v2 - 100 = 2*(400/L)*x,
aquí resuelves la expresión en el segundo miembro, y queda:
v2 - 100 = 800*x/L,
ahora observa que tienes la posición en estudio: x = L/2, por lo que sustituyes esta expresión en el segundo miembro en esta última ecuación, y queda:
v2 - 100 = 800*(L/2)/L,
a continuación simpllificas en el segundo miembro, y queda:
v2 - 100 = 400,
aquí sumas 100 en ambos miembros, y queda:
v2 = 500,
ahora extraes raíz cuadrada positiva en ambos miembros, y queda:
v = √(500) m/s ≅ 22,361 m/s.
Espero haberte ayudado.