Yaser
Dos masas A y B se mueven en la misma línea recta. A se mueve con una velocidad uniforme de 11 m/s; B parte del reposo en el instante en que se encuentra 52,5 m por delante de A y se mueve con una aceleración uniforme de 1 m/s2. ¿Cuándo alcanzará A a B? Explica la razón de las dos respuestas. Paso a paso, por favor. Gracias.
Establece un sistema de referencia con origen de coordenadas en la posicón del móvil A justo cuando el móvil B comienza a desplazarse, con instante inicial: ti = 0 correspondiente a dicha situción, y con eje OX con dirección y sentido positivo acordes a los desplazamientos de los móviles.
Luego, para el móvil A, planteas la ecuación tiempo-posición de Movimiento Rectilíneo Uniforme, y queda:
x = xi + v*t,
aquí reemplazas datos iniciales: xi = 0, vA = 11 m/s, cancelas el término nulo, y queda:
xA = 11* t (1).
Luego, para el móvil B, planteas las ecuaciones tiempo-posición y tiempo-velocidad de Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado, y queda:
x = xi + vi*t + (1/2)*a*t2,
v = vi + a*t,
aquí reemplazas datos iniciales: xi = 52,5, vi = 0, a = 1 m/s2, cancelas términos nulos, resuelves coeficiente en los últimos términos, y queda:
xB = 52,5 + 0,5*t2 (2a),
vB = t (2b).
Luego, planteas la condición de encuentro de ambos móviles, por lo que igualas las expresiones señaladas (2) (1) y queda la ecuación:
52,5 + 0,5*t2 = 11*t,
aquí multiplicas por 2 en todos los términos, y queda:
105 + t2 = 22*t,
ahora restas 22*t en ambos miembros, ordenas términos, y queda:
t2 - 22*t + 105 = 0,
que es una ecuación polinómica cuadrática, por lo que aplicas Fórmula de Baskara (o Fórmula Resolvente), y queda:
t = (22 ± √[(-22)2 + 4*1*105]/(2*1) = (22 ± √[64])/2 = (22 ± 8)/2 = 11 ± 4,
y de aquí tienes dos opciones:
1°)
t = 11 - 4 = 7 s,
ahora evalúas las expresiones señaladas (1) (2a) (2b) para este valor, y queda:
xA = 11*7 = 77 m,
xB = 52,5 + 0,5*72 = 52,5 + 24,5 = 77 m,
vB = 7 m/s,
y recuerda la velocidad constante del móvil A: vA = 11 m/s,
y aquí observa que los móviles se encuntran en la posición: x = 77 m, pero como el móvil A se desplaza con mayor velocidad, entonces tienes que inmediatamente después se adelanta con respecto al móvil B,
2°)
t = 11 + 4 = 15 s,
ahora evalúas las expresiones señaladas (1) (2a) (2b) para este valor, y queda:
xA = 11*15 = 165 m,
xB = 52,5 + 0,5*152 = 52,5 + 112,5 = 165 m,
vB = 15 m/s,
y recuerda la velocidad constante del móvil A: vA = 11 m/s,
y aquí observa que los móviles se encuntran nuevamente en la posición: x = 165 m, pero como el móvil B se desplaza con mayor velocidad, entonces tienes que inmediatamente después se adelanta con respecto al móvil A.
Espero haberte ayudado.