Yaser
Vas por una autopista a 80 km/h y estás adelantando a un coche que va en la misma dirección a 50 km/h. ¿Cuánto tiempo tardas en ir desde 10 m detrás de este coche hasta 10 m delante de este coche? La longitud del coche es de 4 m. Paso a paso, por favor. Gracias.
Establece un sistema de referencia con eje OX con dirección y sentido positivo acordes a los desplazamientos de los coches, con origen de coordenadas en la posición de tu paragolpes trasero cuando tus faros delanteros se encuentran diez metros por detrás de los faros traseros del segundo coche.
Luego, considera el desplazamiento del paragolpes trasero de tu coche, por lo que planteas la ecuación tiempo-posición de Movimiento Rectilíneo Uniforme, y queda:
x = xi + v*(t - ti),
aquí reemplazas datos iniciales para tu coche:
ti = 0, xi = 0, v = 80 Km/h = 80*1000/3600 = 200/9 m/s, y queda:
x = 0 + (200/9)*(t - 0),
ahora cancelas términos nulos, y queda:
x1 = (200/9)*t (1),
que es la expresión de la posición del paragolpes trasero de tu coche en función del tiempo.
Luego, conidera el desplazamiento del paragolpes trasero del segundo coche, por lo que planteas la ecuación tiempo-posición de Movimiento Rectilíneo Uniforme, y queda:
x = xi + v*(t - ti),
aquí reemplazas datos iniciales para este coche:
ti = 0, xi = 4 + 10 = 14 m, v = 50 Km/h = 50*1000/3600 = 125/9 m/s, y queda:
x2 = 14 + (125/9)*t (2),
que es la expresión de la posición del paragolpes trasero del segundo coche en función del tiempo.
Luego, tienes la situación en estudio: el paragolpes trasero de tu coche se encuntra a diez metros de los faros delanteros del segundo coche, y aquí observa que la distancia que separa a los dos pargolpes traseros queda expresada:
d = 10 + 4 = 14 m (3),
a continuación planteas la expresión de la distancia de separación entre los paragolpes traseros, en función de las posiciones de los coches (observa que tu coche está más adelantado), y queda:
x1 - x2 = d,
aquí sustituyes las expresiones señaladas (1) (2) (3), y queda la ecuación:
(200)/9)*t - [14 + (125/9)*t] = 14,
ahora distribuyes en el segundo término, y queda:
(200)/9)*t - 14 - (125/9)*t] = 14,
a continuación sumas 14 en ambos miembros, reduces términos semejantes, y queda:
(25/3)*t = 28,
y de aquí despejas:
t = 28*3/25 = 3,36 s.
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Luego, a fin de verificar:
- evalúas las expresiones señaladas (1) (2) para el instante inicial: ti = 0, y las posiciones de los paragolpes traseros de los coches quedan expresadas:
x1i = (200/9)*0 = 0, y de aquí tienes que la posición de tu paragolpes delantero es: x1di = 0 + 4 = 4 m,
x2i = 14 + (125/9)*0 = 14 + 0 = 14 m,
por lo que la distancia que separa a tu paragolpes delantero del paragolpes trasero del segundo coche queda expresada:
di = 14 - 4 = 10 m,
- evalúas las expresiones señaladas (1) (2) para el instante final: t = 3,36 s, y las posiciones de los paragolpes traseros de los coches quedan expresadas:
x1f = (200/9)*3,36 ≅ 74,667 m,
x2f = 14 + (125/9)*3,36 ≅ 14 + 46,667 ≅ 60,667 m,
por lo que la posición del paragolpes delantero del segundo coche es: x2df ≅ 60,667 + 4 ≅ 64,667 m,
por lo que la distancia que separa a tu paragolpes trasero del paragolpes delantero del segundo coche queda expresada:
df ≅ 74,667 - 64,667 ≅ 10 m.
Espero haberte ayudado.