Yaser
Dos corredores que se acercan uno al otro en una pista recta tienen velocidades constantes de 4,50 m/s y 3,50 m/s, respectivamente, cuando están separados por 100 m. ¿Cuánto tiempo tardarán los corredores en encontrarse y en qué posición se encontrarán si mantienen estas velocidades? Gracias.
Obseva nuestra figura, que consiste en la tuya, más un sistema de referencia con eje de posiciones OX, y considera que el instante inicial: ti = 0 corresponde a la situación mostrada, y observa que empleamos unidades de medida internacionales.
Luego, para la corredora que tienes a la izquierda (indicamos a su posición con: x1), tienes los datos iniciales:
ti = 0 (instante inicial), xi = 0 (posición inicial), v1 = +4,5 m/s (velocidad),
a continuación planteas la ecuación tiempo-posición de Movimiento Rectilíneo Uniforme: x = xi + v*(t - ti), reemplazas datos iniciales, y queda:
x1 = 0 + 4,5*(t - 0),
aquí cancelas términos nulos, y queda:
x1 = 4,5*t (1).
Luego, para la corredora que tienes a la derecha (indicamos a su posición con: x2), tienes los datos iniciales:
ti = 0 (instante inicial), xi = 100 m (posición inicial), v2 = -3,5 m/s (velocidad),
a continuación planteas la ecuación tiempo-posición de Movimiento Rectilíneo Uniforme: x = xi + v*(t - ti), reemplazas datos iniciales, y queda:
x2 = 100 - 3,5*(t - 0),
aquí cancelas el término nulo en el agrupamiento, y queda:
x2 = 100 - 3,5*t (2).
Luego, planteas la condición de encuentro: las corredoras tienen posiciones iguales en un mismo instante, y puedes plantear la ecuación:
x1 = x2,
aquí sustituyes las expresiones señaladas (1) (2), y queda:
4,5*t = 100 - 3,5*t,
ahora sumas 3,5*t en ambos miembros, y queda:
8*t = 100,
aquí divides por 8 en ambos miembros, resuelves, y queda: t = 12,5 s,
que es el instante en el que las corredoras se encuentran,
a continuación reemplazas este valor en las ecuaciones señalada (1) (2), las resuelves, y en ambas queda:
x1 = 4,5*12,5 = 56,25 m,
x2 = 100 - 3,5*12,5 = 100 - 43,75 = 56,25 m,
y puedes concluir que la posición de encuentro de las corredoras es: x = 56,25 m.
Espero haberte ayudado.