Yaser
Un insecto se arrastra por el borde de una piscina rectangular de 27 m de longitud y 21 m de anchura .Si se arrastra desde la esquina A hasta la esquina B en 30 min, (a) ¿cuál es su rapidez media? y (b) ¿cuál es la magnitud de su velocidad media? Gracias.
a)
Planteas la expresión de la distancia total recorrida por el insecto, y queda:
d = 27 m + 21 m = 48 m.
Luego, planteas la expresión de la rapidez media del insecto, como la razón de su distancia recorrida entre el intervalo de tiempo empleado: Δt = 30 min, y queda:
|v|m = d/Δt = (48 m)/(30 min) = 8/5 m/min = 1,6 m/min.
b)
Observa nuestra figura, que consiste en la tuya más un sistema de referencia con ejes OX y OY, con origen de coordenadas en el punto A.
Tienes el intervalo de tiempo: Δt = 30 min,
a continuación planteas las expresiones de las posiciones inicial (que corresponde al punto A), y final (que corresponde al punto B), y quedan (observa que el desplazamiento del insecto es la unión de dos desplazamientos rectos, con direcciones diferentes, y que en este caso son perpendiculares, por lo que debes considerar expresiones vectoriales con dos componentes):
ri = < 0 ; 0 > (posición inicial),
rf = < +27 ; -21 > m (posición final),
ahora planteas la expresión de su desplazamiento total, y queda:
Δr = rf - ri = < +27 ; -21 > m - < 0 ; 0 > = < +27 ; -21 > m,
a continuación planteas la expresión de la velocidad media del insecto, como la razón de su desplazamiento total entre el intervalo de tiempo empleado, y queda:
vm = Δr/Δt = (< +27 ; -21 > m)/(30 min),
aquí resuelves la división de la expresión vectorial entre la expresión escalar (recuerda: el divisor escalar divide a cada componente de la expresión vectorial por separado), y queda:
vm = < +27/30 ; -21/30 > m/min = < +9/10 ; -7/10 > m/min = < +0,9 ; -0,7 > m/min,
a continuación planteas la expresión del módulo (o magnitud) de la velocidad media, y queda:
|vm| = √([+09]2 + [-0,7]2) m/min = √(0,81 + 0,49) m/min = √(1,2) m/s ≅ 1,095 m/min.
Espero haberte ayudado.