Yaser
Un avión sale de SFO (San Francisco, California y vuela a ORD (Chicago, IL) La distancia entre los aeropuertos es la siguiente 3.00 × 103 km. Tras una escala de 1 hora, el avión regresa a San Francisco. El tiempo total del viaje de ida y vuelta (incluyendo la escala) es de 9 h, 52 min. Si el trayecto hacia el oeste (de ORD a SFO) dura 24 minutos más que el trayecto hacia el este, calcule el tiempo necesario para cada tramo del viaje. ¿Cuál es la rapidez media para todo el trayecto? ¿Cuál es la rapidez media sin la escala? ¿Cuál es la velocidad media? Gracias.
Vamos con una orientación.
Establece un sistema de referencia con origen de coordenadas en San Franciso, con instante inicial: ti = 0 correspondiente a la partida del avión, y con eje OX con dirección y sentido positivo hacia la ciudad Chicago.
A continuació observa que tienes los datos:
d = 3*103 Km = 3000 Km (distancia entre las dos ciudades),
Δt = 9 h 52 min = (9 + 52/60) h = (9 + 13/15) h = 148/15 h (interval total empleado),
a continuación planteas la expresión de la distancia total recorrida por el avión en su viaje de ida y regreso, y queda:
dT = d + d = 6000 Km,
y ahora planteas la expresión de su rapidez media, y queda:
|V|m = dT/Δt = (6000 Km)/(148/15 h) = 6000*15/148 Km/h = 1500*15/37 Km/h = 22500/37 Km/h ≅ 608,108 Km/h.
Luego, tienes la relación de los intervalos de tiempo de la etapa "ida" y de la etapa "regreso":
Δtr = Δti + 24 min,
aquí expresas al último término en horas: 24 min = 24/60 h = 2/5 h, y queda:
Δtr = Δti + 2/5 h (1).
Luego, tienes el valor del intervalo de tiempo total empleado (observa que incluye la hora de detención en Chicago), por lo que puedes plantear la ecuación:
Δti + 1 h + Δtr = 9 h 52 min,
ahora restas 1 h en ambos miembros, y queda:
Δti + Δtr = 8 h 52 min,
aquí expresas al último término en horas: 8 h 52 min = (8 + 52/60) h = (8 + 13/15) h = 133/15 h, y queda:
Δti + Δtr = 133/15 h,
a continuación sustituyes la expresión señalada (1) en el segundo término, y queda:
Δti + Δti + 2/5 h = 133/15 h,
aquí restas 2/5 h en ambos miembros, reduces términos semejantes, y queda:
2*Δti = 127/15 h,
ahora divides por 2 en ambos miembros, y queda:
Δti = 127/30 h = 4 h 14 min,
que es el intervalo de tiempo empleado en la etapa de ida,
a continuación reemplazas este último valor remarcado en la ecuación señalada (1), y queda:
Δtr = 127/30 h + 2/5 h,
aquí reduces términos semejantes, y queda:
Δtr = 139/30 h = 4 h 38 min,
que es el intervalo de tiempo empleado en la etapa de regreso.
Luego, si no consideras la etapa de detención en Chicago, observa que el avión recorre en total 6000 Km,
y que el intervalo de tiempo en el que se encuentra en vuelo tiene la expresión:
Δtv = Δti + Δtr = (127/30 + 139/30) h = 266/30 h = 133/15 h,
por lo que planteas la expresión de su rapidez media en vuelo, y queda:
|Vv|m = (6000 Km)/(133/15 h) = 6000*15/133 Km/h = 90000/133 Km/h ≅ 676,692 Km/h.
Luego, observa que el avión realiza un viaje "redondo" de ida y vuelta a San Francisco, por lo que su posición incial y su posición final son ambas. x = 0, por lo que su desplazamiento total es nulo y, por lo tanto, su velocidad media también es nula.
Espero haberte ayudado.